17250016 - Logique

Master 1 - Semestre 2 - Année universitaire 2023-24
Cours commun Master 1 mention Philosophie et Master 1 mention Histoire de la philosophie

Enseignant : Jean-Baptiste JOINET

Présentation du cours :
Partie 1. Le cours commencera par un bref rappel panoramique des acquis de licence en logique propositionnelle (déduction naturelle ; sémantique des connecteurs comme fonctions booléennes sur les valeurs de vérité).
Dans le prolongement de ce rappel, une section reviendra sur la "relation de déductibilité" et ses propriétés (notamment sa préservation par substitution propositionnelle).
Une présentation de la notion de preuve analytique (et de la procédure permettant de transformer une preuve en une preuve analytique de même conclusion) sera ensuite abordée. Les enjeux (tant épistémologiques que logiques) de l’étude de cette transformation seront ensuite abordés.
La sémantique de Kripke pour la logique propositionnelle intuitionniste sera ensuite définie et étudiée.

Partie 2. Après un rappel des acquis de licence en Logique du premier ordre et théorie des ensembles, une extension du langage de la logique du premier ordre sera présentée, pour inclure les termes d’individus avec symboles de fonction et, dans ce contexte, les règles de la Déduction Naturelle pour l’égalité.
La sémantique ensembliste des formules du premier ordre sera ensuite abordée (en trois étapes, en fonction de la richesse du langage : prédicats unaires, prédicats n-aires, fonctions) et les résultats de correction et complétude seront rapidement présentés (pour la logique du premier ordre). La question de la décidabilité (de la prouvabilité) sera abordée.

Partie 3. En fonction des objectifs des étudiants (et si le temps le permet), le cours pourra alors se prolonger :

• soit vers la théorie de la calculabilité : thèse de ChurchTuring ; théorie des fonctions récursives ; lambda-calcul
• soit vers l’étude des notions d’axiomatique et de théorie : l’équivalence d’axiomatiques ; les propriétés d’axiomatiques (cohérence, minimalité, incomplétude) ; la question de l’axiomatisabilité (finitaire ou non) d’une théorie ; l’idée de caractérisation (finitaire ou infinitaire) d’un ensemble de structures par une axiomatique du premier ordre (notion de "propriété du premier ordre"). Des exemples de démonstrations de non caractérisabilité (finitaire ou infinitaire, selon les cas) au premier ordre de propriétés particulières (comme corollaires de la complétude des règles de la logique du premier ordre) seront abordés.

Compte tenu du public généralement assez hétérogène, le programme pourra être adapté en temps réel au public…

Des documents couvrant l’ensemble du programme seront mis à disposition des étudiants inscrits.

Crédits ECTS :
Master 1 Philosophie : 4
Master 1 Histoire de la philosophie : 3