17250046 - Histoire et philosophie des sciences formelles

Master 2 - Semestre 3 - Année universitaire 2024-25
Cours ouvert aux étudiants du parcours LHPST, à ceux du parcours Philosophie contemporaine et aux étudiants du Master mention Histoire de la philosophie.

Enseignant : Jean-Baptiste JOINET

Thème du cours : Qu'est-ce que définir ?

Présentation du cours :
Tout en accordant une place à l’histoire des théories de la définition, ce cours sera centré sur les théories contemporaines (au sens large) de la définition (comme formes spécifiques de discours), du définir (comme processus débouchant sur l’introduction d’une définition) et de la définissabilité (complexité et limites du processus du définir).

Les grandes typologies de la définition et leur histoire seront abordées. Celles relatives à la présentation discursive du definiendum/definitum (atomique, dans les définitions explicites strictes ; non atomique et holistique dans les définitions implicites, alias axiomatiques) ; celles relatives à la catégorie lexicale du definiendum/definitum ; celles relatives à la complexité, la forme logique et le langage du definiens (langages du premier ordre, d’ordre supérieur, fonctionnels, avec on sans descripteurs définis ; définitions imprédicatives au sens de Poincaré, définitions circulaires…).

Le cours s’efforcera centralement de dissiper l’ambiguïté liée à l’homonymie entre deux processus définitionnels très distincts : le définir stipulatoire (« nominal ») et le définir non stipulatoire (« réel »). Dans les deux cas, on cherchera à comprendre ce que peut signifier le succès ou l’échec des processus correspondants (dans le cas explicite comme dans le cas implicite).

Pour le définir débouchant sur l’introduction de définitions implicites (axiomatiques), les débats qui émergent au XIXe et au XXe siècle autour du statut (descriptif ou conventionnel) des axiomes et leur valeur définitionnelle – stipulatoire ou non stipulatoire – seront présentés (Gergonne, Poincaré, Hilbert, Frege, Russell…).
Pour le définir débouchant sur l’introduction de définitions explicites, le cas stipulatoire sera traité en dégageant en particulier la propriété de conservativité sémantique de l’introduction de la définition (on s’intéressera alors aux normes minimales auxquelles le definiens doit souscrire pour que cette propriété soit satisfaite), mais aussi en abordant la question de la valeur sémantique d’une définition stipulatoire ; le cas non-stipulatoire sera analysé à travers la notion de définissabilité et la présentation des methodes de Padoa, Beth et Lyndon.

Une attention particulière sera accordée aux "définitions par abstraction" (de l’école de Peano) et aux "définitions créatives" d’Hermann Weyl (une généralisation des définitions « par abstraction »).
Tout au long du cours, les liens entre le définir et le démontrer seront parallèlement abordés - dans le cadre du définir stipulatoire (preuves d’existence et d’unicité dans le cas de la définition d’une fonction) comme dans celui du définir non stipulatoire (où la définition est un théorème) - convoquant naturellement la question de la complexité du processus définitionnel, de ses moyens, de la difficulté et de la possibilité de son succès, que ce soit dans des conditions particulières données ou dans l’absolu, et ramenant plus nettement la question du définir dans le giron des questions épistémologiques.

Une bibliographie plus centrée sur les aspects contemporains sera communiquée ultérieurement via une actualisation des présentes informations en ligne. Lors de cette actualisation, une liste de sujets de mémoires et de sujets d’exposés potentiels (dans le cadre du contrôle continu) sera également proposée. En début d’année, des documents couvrant de larges parties du cours seront par ailleurs mis à disposition des étudiants inscrits (sur la plateforme Moodle, accessible à tout étudiant administrativement inscrit en master de philosophie ou d’histoire de la philosophie à Lyon 3).
 

1. Actes du Colloque "La définition" (organisé et publié par le Centre d’Études du Lexique de l’université Paris Nord), collection Langue et Langage, Paris, 1990, Larousse.
2. Aristote, Organon (notamment seconds analytiques et topiques).
3. Y. Belaval, Leibniz critique de Descartes, Gallimard, Paris, 1960. (Cf. notamment la section III du chapitre III, consacrée à comparer les théories de la définition chez Leibniz et Descartes).
4. L. Couturat, Sur les définitions mathématiques, l’Enseignement mathématique, VII, 1905, p. 27–40.
5. G. Frege, Les fondements de l’arithmétique (1884), Seuil, Paris, 1969. (traduit par Claude Imbert). Voir notamment § 63-4, p.189, autour de l’idée de définition par abstraction.
6. J. Gergonne, Essai sur la théorie des définitions, Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, 1818, p. 1-35.
7. G. Heinzmann (dir.), Poincaré, Russell, Zermelo et Peano - Textes de la discussion (1906-1912) sur les fondements des mathématiques : des antinomies à la prédicativité, Collection "Bibliothèque scientifique", Albert Blanchard, Paris, 1986.
8. A. Macé, Définir, décrire, classer chez Aristote : des opérations pro-pédeutiques à la connaissance scientifique des choses, Philopsis (revue numérique), 2006.
   http://www.philopsis.fr
9. M. Otero, Les définitions implicites chez Gergonne, Revue d’histoire des sciences et de leurs applications, n° 3 (tome 23), 1970, p. 251- 255.
10. W. Quine, Vagaries of Definition, Annals of the New York Academy of Sciences, no 211, 1973, p. 247–250. Repris (sans les débats avec Mathiot, Gleason, Hanks, Kuhn) dans W. Quine, The Ways of Paradox and Other Essays, Harvard University Press, 1976 (second edition).
11. H. Rickert, Théorie de la définition (deuxième partie de Science de la culture et science de la nature, 1915), Bibliothèque de Philosophie, NRF, Gallimard, Paris, 1997.
12. F. Rivenc et Ph. de Rouilhan (dir.), Logique et fondements des mathématiques. Anthologie (1850-1914), collection « Bibliothèque scientifique », Payot, Paris, 1992.
13. R. Robinson, Definition, Clarendon Press, Oxford, 1950.
14. P. Suppes, Introduction to Logic, Dover (édition originale: Van Nostrand, 1957), 1977.
15. J. Vuillemin, "Leçons sur la première philosophie de Russell", 1968. en particulier chap. V, § 26-28, p.170-182, autour des définitions par abstraction.
16. D. Charles (ed.), Definition in Greek Philosophy (Oxford, 2010; online edition, Oxford Academic, 1 Sept. 2010),
    https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199564453.001.0001

Contrôle continu

Crédits (ECTS) :
Master LHPST : 5
Master Philosophie contemporaine : 6
Master Histoire de la philosophie : 5