72250021 - Logique

Volume horaire total 24
Volume horaire CM 24

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Master 1 - Semestre 1 - Année universitaire 2020-2021
Cours commun Master 1 Philosophie et Master 1 Histoire de la philosophie

Enseignant : Jean-Baptiste JOINET

Thème du cours : Déductibilité, axiomatiques et théories

Présentation du cours :
Le chapitre « Axiomatiques & Théories » commence par un bref rappel des acquis de licence en logique propositionnelle, logique du premier ordre et théorie des ensembles. À cette occasion, une extension du langage de cette dernière est présentée, pour inclure les termes d’individus avec symboles de fonction et, dans ce contexte, les règles de la Déduction Naturelle pour l’égalité.

La sémantique ensembliste des formules du premier ordre est ensuite présentée (en trois étapes en fonction de la richesse du langage : prédicats unaires, relations n-aires, fonctions).

Le cours se concentre ensuite sur les notions d’axiomatique et de théorie : sur l’équivalence d’axiomatiques ; sur les propriétés d’axiomatiques (cohérence, minimalité, incomplétude) ; et sur la question de l’axiomatisabilité (finitaire ou non) d’une théorie.

On aborde ensuite la relation entre théorie et ensemble des modèles de celle-ci. Est en particulier abordée l’idée de caractérisation (finitaire ou infinitaire) d’un ensemble de structures par une axiomatique du premier ordre (notion de « propriété du premier ordre »). Des exemples de démonstrations de non caractérisabilité (finitaire ou infinitaire, selon les cas) au premier ordre de propriétés particulières (comme corollaires de la complétude des règles de la logique du premier ordre) sont étudiés.

Compte tenu du public généralement hétérogène (et, en 2020-2021, compte tenu de la situation sanitaire de 2019-2020 qui n’a pas permis de terminer en L3 le programme prévu), le programme pourra être adapté en temps réel au public…

Bibliographie

Des documents couvrant l’ensemble du programme seront mis à disposition des étudiants inscrits.

Contrôles des connaissances

Crédits ECTS :
Master Histoire de la philosophie : 2
Autres Masters : 4