17250035 - Logique
Niveau de diplôme | Licence - Semestre 5 |
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Crédits ECTS | 5 |
Volume horaire total | 18 |
Volume horaire CM | 18 |
Responsables
Formations dont fait partie ce cours
Contenu
Enseignant : Jean-Baptiste JOINET
Thème du cours : Introduction à la logique du premier ordre
Présentation du cours :
Comme au semestre précédent, mais de façon beaucoup plus approfondie, le cours commence par aborder la notion d’énoncé. Après une introduction historique, le cours débute par une présentation patiente des énoncés de la « logique du premier ordre » (c’est à dire la logique des prédicats - propriétés et relations - avec quantification réduite aux seuls individus). Une attention particulière est accordée :
- à la distinction « individu / prédicat »,
- à la généralisation de la notion de « propriété » (prédicat unaire) par la notion de « relation binaire » (prédicat binaire)
- à la notion de constante et à celle de variable,
- à celle d’énoncé comprenant de l’indétermination (comprenant des variables libres),
- et à la question délicate de la neutralisation de ce caractère indéterminé par les quantificateurs (neutralisation effective malgré la présence de variables),
- enfin, éventuellement, au cas général de langages comprenant des prédicats n-aires (pour n quelconque).
Un temps substantiel sera consacré au problème de la traduction des énoncés du français vers le langage de la logique du premier ordre (version) et inversement (thème) aux difficultés que peut présenter la lecture des formules du premier ordre. Les débats philosophiques quant aux relations qu’entretiennent les langues historiques et les langues artificielles de la logique sont rapidement abordés.
La déduction naturelle du premier ordre est ensuite présentée, en commençant par les règles pour le quantificateur universel. Ce n’est qu’une fois ce fragment maîtrisé (reconnaissance et recherche de preuves dans ce fragment) que le traitement du quantificateur existentiel sera abordé. À ce moment du cours, les énoncés de la syllogistique aristotélicienne seront présentés et comparés au format proposé par les langages du premier ordre (et la syllogistique sera brièvement interprétée dans le format de la déduction naturelle).
Une fois la quantification existentielle maîtrisée, les enjeux philosophiques de la critique intuitionniste du tiers-exclu (et/ou du raisonnement par l’absurde) concernant le quantificateur existentiel seront présentés, et en particulier la ligne de démarcation entre un sens constructif de l’existence (accompagnée d’un « témoin », pouvant être exhibé ou construit) et un sens non constructif (en logique classique). Les controverses autour de la constructivité logique et leur liens avec les problématiques de l’infini seront alors évoquées.
Si le temps le permet, une brève introduction à l’ainsi nommée sémantique ensembliste de la logique du premier-ordre sera donnée (au moins pour le cas « monadique », autrement dit pour les énoncés comprenant seulement des constantes de prédicats/propriétés unaires).
Bibliographie
Renseignements pratiques
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