17250007 - Logique

Licence 3 - Semestre 6 - Année universitaire 2020-2021

Enseignant : Jean-Baptiste JOINET

Thème du cours :  Introduction à la théorie des ensembles et aux théories ensemblistes de l'infini. Éléments de théorie de la classification (relations d’ordre, relations d’équivalence)

Présentation du cours :
Après un préambule historique (autour de Dedekind et Cantor), une présentation patiente du langage de la théorie des ensembles et des opérations et notions ensemblistes élémentaires est entreprise. L’antinomie de Russell et l’idée générale de son dépassement par la voie axiomatique et les problèmes qu’elle suscite sont abordées. À l’occasion de quelques exercices, les connaissances de Déduction naturelle acquises antérieurement sont mobilisées.

Dans une seconde partie, une introduction largement non formalisée (exemplifiée principalement de façon graphique) aux notions de relation d’ordre, relation d’équivalence (partition, quotient) fonction, de correspondance 1-1, de cardinal et d’ensemble infini (dénombrable ou non dénombrable) est proposée. Pour chacune de ces notions, les débats et enjeux philosophiques classiques sont présentés

Outre de nombreux aspects relevant de l’épistémologie des mathématiques et de l’histoire des débats fondationnels de la première moitié du XXe siècle, ce cours est selon les moments l’occasion d’une réflexion conceptuelle entre autres sur la notion d’axiome, sur l’infini, sur l’abstraction et la classification, sur les universaux, sur l’articulation entre logique et mathématiques.
 

Un polycopié est mis à disposition des étudiants inscrits au début du semestre.