17250004 - Logique

Licence 2 - Semestre 4 - Année universitaire 2023-24

Enseignants :
Jean-Baptiste JOINET (CM)
Hugo CADIÈRE (TD)

Thème du cours : Introduction à la logique propositionnelle

Présentation du cours :
Dans une première partie, la notion de connecteur logique (et celle d’énoncé) est d’abord abordée à travers l’idée que leur signification est déterminée par la régulation de leur usage dans les discours argumentatifs. Des règles pour les différents connecteurs de la logique propositionnelle sont présentées dans le format de la Déduction naturelle (1934). Cette approche propose donc d’envisager la notion de "vérité" sous l’angle spécifique de la "prouvabilité (dans l’ordre du discours)". Au-delà de cette initiation à la “syllogistique moderne” qu’est la Déduction naturelle (dont la maîtrise est en soi un objectif digne d’intérêt), ce cours s’efforce de sensibiliser les étudiants à plusieurs questions et enjeux logico-philosophiques autour de la notion d’argumentation, de preuve et de vérité :
 

• la notion d’argumentation sous hypothèse,
• la maîtrise conceptuelle de la distinction entre d’une part le problème de "la reconnaissance du caractère correct ou non d’une argumentation en faveur d’un énoncé donné" (problème facilement décidable), d’autre part le problème de l’heuristique, autrement dit de "la recherche de preuves d’un énoncé donné" (problème décidable dans le cas de la Déduction naturelle propositionnelle).
• La possibilité du pluralisme logique, ici abordé sous la forme de la dépendance de la prouvabilité aux moyens disponibles. Les règles sont comme des outils, et si l’on se passe de certains outils, certains objectifs s’avèrent ne plus être atteignables. La "vérité" (y compris mathématique) se décline alors au pluriel. Sont ainsi abordées successivement (dans le cadre d’une mise en perspective conceptuelle et historique) la logique minimale, la logique intuitionniste, enfin la logique classique. La critique intuitionniste (1907) du tiers-exclu aristotélicien est esquissée en cours et abordée plus amplement en TD.
• la réflexion sur ce que peut être un critère de la correction des règles (idée de cohérence)
• la réflexion sur ce que peut être un critère de la complétude des règles (si je ne parviens pas à prouver tel énoncé, est-ce parce qu’il me manque des outils, des règles, est-ce parce que ma stratégie de recherche n’est pas la bonne, ou bien est-ce encore parce qu’il y a tout simplement de bonnes raisons pour que cet énoncé ne soit pas prouvable ?)

Dans une seconde partie (dernières séances), avec en ligne de mire ce problème de la complétude, la question de la réfutation de la prouvabilité en Déduction Naturelle est abordée.
Une première méthode est introduite, la méthode (dite "sémantique") des distributions de valeur de vérité. Sous réserve que le temps le permette, une seconde approche sera abordée : dans un premier temps, l’idée qu'une preuve d’un énoncé donné puisse ou non être "analytique" et les enjeux épistémologiques de cette qualité possible des preuves seront discutés. Dans un deuxième temps, on montrera que certains énoncés ne sauraient être prouvés analytiquement. Dans un troisième temps, sera esquissée l’idée qu’une preuve est dans un certain "état", plus ou moins analytique, et énoncé le résultat fondamental (1934) selon lequel toute preuve en Déduction naturelle propositionnelle peut être analytisée (i.e. rendue analytique).

Un polycopié complet couvrant le programme du CM (et comportant à la fin de chaque chapitre, un syllabus de textes philosophiques en appui) est mis à disposition des étudiants inscrits au fil du semestre. En TD, un appui à la maîtrise des outils abordés en cours sera proposé (différents documents seront mis en ligne sur la plateforme dédiée).