17250016 - Logique

Volume horaire total 24
Volume horaire CM 24

Responsables

Contenu

Master 1 - Semestre 2 - Année universitaire 2017-2018
Cours commun Master 1 mention Philosophie et Master 1 mention Histoire de la philosophie

Enseignant : Jean-Baptiste JOINET

Thème du cours : Axiomatiques et théories. Calculabilité et constructivité

Présentation du cours :
Idéalement, le programme du cours couvre au plan conceptuel et technique les notions et points suivants :

  1. Introduction panoramique aux théories de la calculabilité (Turing-Church) et de la constructivité logique, et à leurs enjeux logico-philosophiques.
     
  2. Termes d’individus avec symboles de fonction. Règles de la Déduction Naturelle pour l’égalité. Reconnaissance et recherche de preuves en déduction naturelle avec termes d’individu comprenant des symboles de fonction et avec égalité. Sémantique des termes d’individu avec symboles de fonction et égalité.
     
  3. Axiomatiques et théories. Axiomatiques équivalentes. Propriétés d’axiomatiques (cohérence, minimalité, incomplétude) démontrables via le théorème de correction. Axiomatisabilité (finitaire ou non) d’une théorie. Exemples d’axiomatiques.
     
  4. Ensemble des modèles d’une théorie. Modèles standard et non standard en arithmétique et géométrie. Caractérisation (finitaire ou infinitaire) d’un ensemble de structures par une axiomatique du premier ordre (notion de « propriété du premier ordre »). Exemples de « propriétés » caractérisables (finitairement ou non) au premier ordre.
     
  5. (Si le temps le permet) Complétude des règles de la logique du premier ordre et corollaires. Exemples de démonstrations de non caractérisabilité (finitaire ou infinitaire) au premier ordre de propriétés particulières.

Bibliographie

Des documents (cours et exercices) couvrant l’ensemble du programme seront mis à disposition des étudiants inscrits pédagogiquement (via la plateforme pédagogique Moodle).

Contrôles des connaissances

Crédits ECTS :
Master 1 Philosophie : 4
Master 1 Histoire de la philosophie : 2

Mise à jour : 5 février 2018