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Faculté de Philosophie - Université Jean Moulin Lyon 3

Université de Lyon

17250007 - Logique

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Crédits ECTS 5
Volume horaire total 18
Volume horaire CM 18

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Contenu

Licence 3 - Semestre 6 - Année universitaire 2016-2017

Enseignant : Jean-Baptiste JOINET

Thème du cours :  Introduction aux théories de la réfutation

Présentation du cours :

Alors que les cours des années ou semestres précédents étaient consacrés à la notion de démonstration, ce cours sera principalement consacré à la question de la réfutation. La maîtrise de la Déduction naturelle acquise antérieurement dans le cursus de licence de philosophie permet a/ de définir un cadre heuristique pour la recherche de preuves d’énoncés du premier ordre donnés quelconques b/ de déterminer si cette recherche a réussi, le cas échéant (reconnaissance de la correction d’une preuve). Mais dans le cas où cette recherche n’a pas réussi, elle ne permet pas de saisir si les raisons de cet échec sont superficielles (notre stratégie n’a pas abouti, mais une autre stratégie aurait pu aboutir) ou profondes (si nous n’avons pas trouvé de preuve, c’est tout simplement parce qu’il n’en existe pas). Comment prouver que tel énoncé n’est pas prouvable (le cas échéant) ? Telle est la question.

Deux approches de cette question seront  étudiées.

  • Dire qu’un énoncé n’est pas prouvable, c’est dire qu’aucun arbre de dérivation ayant cet énoncé comme conclusion n’est une preuve correcte. La méthode qui consisterait à écarter une à une, comme incorrectes, toutes les dérivations possibles est cependant impraticable (non pas tant parce que les arbres de dérivation sont en nombre infini, mais parce qu’ils peuvent en général recourir à des énoncés absolument quelconques). Nous verrons cependant qu’on est en droit de restreindre l’espace des argumentations à examiner, car en logique du premier ordre tout énoncé prouvable s’avère l’être via une preuve analytique, une preuve qui ne convoque aucun énoncé extérieur à l’énoncé démontré. Nous examinerons alors sur des exemples d’énoncés particuliers comment cette restriction induit une méthode permettant de démontrer que ces énoncés ne sont pas prouvables.
  • La seconde approche consiste à donner a/ d’abord une définition précise de l’idée de référence linguistique ou plutôt une certaine approche de cette idée (notion d’interprétation d’un langage du premier ordre dans les ensembles) et de l’idée qu’un énoncé donné est « vrai » (ou « faux ») relativement à telle ou telle interprétation ensemblistes de ses conposants linguistiques ; b/ à montrer ensuite que les énoncés du premier ordre prouvables en Deduction Naturelle classique, ne sauraient être interprétés d’une manière qui les rendent « faux » (correction des règles). D’où se déduit une méthode simple : pour réfuter la prouvabilité de tel énoncé, il suffit de trouver une interprétation de ses composants linguistiques telle que cet énoncé soit faux (relativement à cette interprétation).

Bibliographie

Un polycopié sera mis à disposition des étudiants inscrits (en ligne, via la plateforme pédagogique Moodle) au début du semestre.

Renseignements pratiques

Faculté de Philosophie
1 rue de l'Université
BP 0638
69239 Lyon Cedex 02

Fax : 04 78 78 72 27
Site web

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Mise à jour : 29 août 2016