17250007 - Logique

Crédits ECTS 5
Volume horaire total 18
Volume horaire CM 18

Formations dont fait partie ce cours

Contenu

Licence 3 - Semestre 6 - Année universitaire 2017-2018

Enseignant : Jean-Baptiste JOINET

Thème du cours :  Introduction à théorie des ensembles et aux théories ensemblistes de l'infini

Présentation du cours :
Après un préambule historique (autour de Dedekind et Cantor), une présentation patiente du langage de la théorie des ensembles et des opérations et notions ensemblistes élémentaires est entreprise. L’antinomie de Russell et l’idée générale de son dépassement par la voie axiomatique et les problèmes qu’elle suscite sont abordés. À l’occasion de quelques exercices, les connaissances de Déduction naturelle acquises antérieurement sont mobilisées.

Dans une seconde partie, une introduction largement non formalisée (exemplifiée principalement de façon graphique) aux notions de fonction, de correspondance 1-1, de cardinal et d’ensemble infini est proposée. Les enjeux philosophiques de l’existence d’ensemble infinis de "taille" toujours plus grande (Cantor), sont abordés.

Au plan philosophique, outre de nombreux aspects relevant de l’épistémologie des mathématiques et de l’histoire des débats fondationnels de la première moitié du XXème siècle, ce cours est selon les moments l’occasion d’une réflexion conceptuelle entre autres sur la notion d’axiome, sur l’infini, sur l’articulation entre logique et mathématiques.

Bibliographie

Un polycopié est mis à disposition des étudiants inscrits au début du semestre.

Mise à jour : 26 avril 2018