17250004 - Logique

Crédits ECTS 4
Volume horaire total 33
Volume horaire CM 18
Volume horaire TD 15

Formations dont fait partie ce cours

Contenu

Licence 2 - Semestre 4 - Année universitaire 2017-2018

Enseignants :
Jean-Baptiste JOINET (CM)
Wendy HAMMACHE (TD)

Thème du cours : Introduction à la déduction naturelle propositionnelle

Présentation du cours :

La notion de connecteur logique (et celle d’énoncé) est d’abord abordée à travers l’idée de règles d’usage, autrement dit l’idée d’une régulation des usages discursifs déterminant la signification. Des règles pour les différents connecteurs de la logique propositionnelle sont présentées dans le format de la « Déduction naturelle » (G. Gentzen, Recherches sur la déduction logique, 1934). Cette approche propose donc d’envisager la notion de « vérité » sous l’angle spécifique de la « prouvabilité (dans l’ordre du discours) ». Au delà de cette initiation à la “syllogistique moderne”  qu’est la Déduction naturelle  (dont la maîtrise est en soi un objectif digne d’intérêt), ce cours s’efforce de sensibiliser les étudiants à plusieurs questions et enjeux logico-philosophiques autour de la notion d’argumentation, de preuve et de vérité :

  • la notion d’argumentation sous hypothèse,
  • la maîtrise conceptuelle de la distinction entre d’une part le problème de « la reconnaissance du caractère correct ou non d’une argumentation en faveur d’un énoncé donné » (problème décidable), d’autre part le problème de l’heuristique, autrement dit de « la recherche de preuves d’un énoncé donné » (problème décidable dans le cas de la Déduction naturelle propositionnelle).
  • la possibilité du pluralisme logique, ici abordé sous la forme de la sensibilité de la vérité (prouvabilité) aux moyens disponibles. Les règles sont comme des outils, et si l’on se passe de certains outils, certains objectifs s’avèrent ne plus être atteignables : la « vérité » (y compris mathématique) se décline alors au pluriel. Sont ainsi abordées successivement (dans le cadre d’une mise en perspective conceptuelle et historique) la logique minimale, la logique intuitionniste, enfin la logique classique. La critique intuitionniste (L.E.J. Brouwer 1908 et 1912) du tiers-exclu aristotélicien est introduite. 
  • la réflexion sur ce que peut être un critère de la correction des règles (idée de cohérence)
  • la réflexion sur ce que peut être un critère de la complétude des règles (si je ne parviens pas à prouver un énoncé, est-ce parce qu’il me manque des outils, des règles, ou bien est-ce parce qu’il y a de bonnes raisons pour que cet énoncé ne soit pas prouvable ?)
  • sous réserve que le temps le permette : l’idée qu'une preuve d’un énoncé donné puisse ou non être « analytique » et les enjeux philosophiques de cette qualité possible des preuves sont discutés (en particulier, est alors esquissée l’idée qu’une preuve est dans un certain « état »,  plus ou moins analytique et qu’un enjeu épistémologique majeur est de pouvoir déterminer s’il est possible de la « rendre analytique » : thématique dite de l’analytisation des preuves).

Bibliographie

Un polycopié couvrant certains aspects de ce programme est mis à disposition des étudiants inscrits au début du semestre. Les textes étudiés en TD seront transmis au cours du semestre.

Mise à jour : 12 janvier 2018